Вопрос задан 05.07.2026 в 22:08. Предмет Алгебра. Спрашивает Заставнюк Денис.

cos5a+cosa/cos2acosa-sin2asina

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ветров Вася.

Рассмотрим выражение как дробь:

cos⁡5a+cos⁡acos⁡2acos⁡a−sin⁡2asin⁡a.\frac{\cos 5a+\cos a}{\cos 2a\cos a-\sin 2a\sin a}.

В знаменателе используем формулу косинуса суммы:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β.\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.

Тогда

cos⁡2acos⁡a−sin⁡2asin⁡a=cos⁡(2a+a)=cos⁡3a.\cos 2a\cos a-\sin 2a\sin a=\cos(2a+a)=\cos 3a.

В числителе применим формулу суммы косинусов:

cos⁡x+cos⁡y=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2.\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}.

Получаем:

cos⁡5a+cos⁡a=2cos⁡5a+a2cos⁡5a−a2=2cos⁡3acos⁡2a.\cos 5a+\cos a= 2\cos\frac{5a+a}{2}\cos\frac{5a-a}{2} =2\cos 3a\cos 2a.

Подставляем:

2cos⁡3acos⁡2acos⁡3a.\frac{2\cos 3a\cos 2a}{\cos 3a}.

Сокращаем на cos⁡3a\cos 3a:

2cos⁡2a.\boxed{2\cos 2a}.

Сокращение допустимо при условии:

cos⁡3a≠0.\cos 3a\ne0.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 24.12.2023 04:42 654 Абрамкин Валера
Алгебра 25.11.2024 22:52 518 Галацевич Илья
Алгебра 27.12.2024 21:24 281 Далгатов Керим
Алгебра 06.03.2025 10:51 132 Кособуцкий Рома
Алгебра 11.03.2025 17:23 176 Бабенко Настя
Алгебра 17.04.2025 13:01 107 Bai Anastasia
Алгебра 13.06.2026 13:59 18 Салихьянов Радмир
Алгебра 04.07.2026 20:02 15 Кенаев Даниил

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 05.07.2026 06:51 14 Наумкин Михаил
Алгебра 05.02.2025 15:32 140 Бибикова Диана
Алгебра 10.01.2024 08:19 413 Кирьянов Роман
Алгебра 14.12.2024 13:38 464 Джигун Валентина
Алгебра 27.06.2026 04:33 14 Фирсова Ангелина
Алгебра 03.07.2026 14:35 21 Раймжанов Шадияр
Алгебра 15.06.2026 17:25 24 Харченко Анастасия
Алгебра 15.01.2024 10:38 4247 Макарова Мария
Алгебра 11.02.2025 09:30 160 Нурбергенов Азамат
Алгебра 11.06.2026 20:16 17 Заплатин Игорь

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 05.07.2026 23:44 11 Ковальчук Артем
Алгебра 05.07.2026 23:42 11 Вадимна Вера
Алгебра 05.07.2026 23:38 16 Ямпилец Никита
Алгебра 05.07.2026 23:17 11 Пантелеева Анна
Алгебра 05.07.2026 22:56 18 Гречанник Влад
Алгебра 05.07.2026 22:21 15 Сучилина Виктория
Алгебра 05.07.2026 22:14 16 Блем Данил
Алгебра 05.07.2026 22:08 18 Заставнюк Денис
Алгебра 05.07.2026 20:55 14 Постоногов Вадим
Алгебра 05.07.2026 20:23 16 Сенникова Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос