1) Дана функция f: R -> R, f(x) = x^2 + (m^2 - 4)x + m^2 + 2 - 4m. Найдите действительные значения m, при которых вершина параболы совпадает с началом координат.
2) Дана функция f(x) = ax + 10 - a^2. Найдите действительные значения a, при которых x = -3 является нулем f и график функции пересекает ось Oy.

1) Вершина параболы \( y=x^2+bx+c \) совпадает с началом координат, если одновременно \( b=0 \) и \( c=0 \).

Здесь \( b=m^2-4 \), \( c=m^2+2-4m \).

Проверим:

\[m^2-4=0\]

\[m=\pm 2\]

Но при \( m=2 \): \( c=4+2-8=-2 \), а при \( m=-2 \): \( c=4+2+8=14 \). В обоих случаях \( c\ne 0 \).

Ответ: действительных значений \( m \) нет.

2) Если \( x=-3 \) является нулём функции, то \( f(-3)=0 \):

\[-3a+10-a^2=0\]

\[a^2+3a-10=0\]

\[(a+5)(a-2)=0\]

\[a=-5 \quad \text{или} \quad a=2\]

График функции \( f(x)=ax+10-a^2 \) при этих значениях пересекает ось \( Oy \), потому что при \( x=0 \) значение функции существует.

Ответ: \( a=-5 \) или \( a=2 \).

0 0 Пожаловаться