Решение уравнений. Урок 7
Реши биквадратное уравнение 9x4 – 31x2 + 12 = 0. Найди произведение его корней.
Произведение корней =


.
0; 1; 3; 4; 9; –12; –31.

Назад

Проверить

Дано уравнение:

\[ 9x^4 - 31x^2 + 12 = 0 \]

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену:

\[ t = x^2 \]

Тогда получим:

\[ 9t^2 - 31t + 12 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 12 = 961 - 432 = 529 \]

\[ \sqrt{529} = 23 \]

Находим \( t \):

\[ t_1 = \frac{31 + 23}{18} = 3 \]

\[ t_2 = \frac{31 - 23}{18} = \frac{4}{9} \]

Значит:

\[ x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \]

\[ x^2 = \frac{4}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{2}{3} \]

Корни: \( \sqrt{3} \), \( -\sqrt{3} \), \( \frac{2}{3} \), \( -\frac{2}{3} \).

Их произведение:

\[ \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{3} \]

Произведение корней равно \( \frac{4}{3} \).

0 0 Пожаловаться