Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения sin(x + 16°) - sin(x + 4°) = sin 6°.

Используем формулу разности синусов:

\[ \sin(x+16^\circ) - \sin(x+4^\circ) = 2 \cos\left(\frac{(x+16^\circ)+(x+4^\circ)}{2}\right) \sin\left(\frac{(x+16^\circ)-(x+4^\circ)}{2}\right) = 2 \cos(x+10^\circ) \sin 6^\circ \]

Уравнение: \( 2 \cos(x+10^\circ) \sin 6^\circ = \sin 6^\circ \). Так как \( \sin 6^\circ \neq 0 \), делим на него: \( 2 \cos(x+10^\circ) = 1 \), откуда \( \cos(x+10^\circ) = \frac{1}{2} \).

Тогда \( x+10^\circ = \pm 60^\circ + 360^\circ k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

Получаем две серии: \( x = 50^\circ + 360^\circ k \) и \( x = -70^\circ + 360^\circ k \).

Наибольший отрицательный корень: при \( k=0 \) вторая серия даёт \( -70^\circ \). Это и есть ответ.

Ответ: -70°.

0 0 Пожаловаться