Постройте график функции y = (3-x)(x-4) с объяснением.

Дана функция:

\[ y=(3-x)(x-4) \]

Сначала раскроем скобки:

\[ y=3x-12-x^2+4x=-x^2+7x-12 \]

Это квадратичная функция. Её график — парабола. Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Найдём точки пересечения с осью \( Ox \):

\[ (3-x)(x-4)=0 \]

Отсюда:

\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=4 \]

Значит, парабола проходит через точки \( (3;0) \) и \( (4;0) \).

Найдём вершину параболы. Для функции \( y=-x^2+7x-12 \):

\[ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-7}{2\cdot(-1)}=\frac{7}{2}=3{,}5 \]

Подставим:

\[ y_0=(3-3{,}5)(3{,}5-4)=(-0{,}5)(-0{,}5)=0{,}25 \]

Вершина параболы: \( (3{,}5;0{,}25) \).

Для построения отметьте точки \( (3;0) \), \( (4;0) \), вершину \( (3{,}5;0{,}25) \), а также, например, точку пересечения с осью \( Oy \): при \( x=0 \), \( y=-12 \), то есть \( (0;-12) \). Затем проведите через них плавную параболу с ветвями вниз.

0 0 Пожаловаться