Суммативное оценивание за раздел «Формулы сокращённого умножения». 1 вариант. 1. Разложить на множители: 1,44x² - 36y². 2. Доказать тождество: (x - 2)³ - x²(x+6) + 6x(2x - 2) = -8. 3. Решить уравнение: 225 - (11+x)² = 0.

1. Разложим на множители:

\[1{,}44x^2-36y^2=(1{,}2x)^2-(6y)^2\]

Используем формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[1{,}44x^2-36y^2=(1{,}2x-6y)(1{,}2x+6y)\]

2. Докажем тождество:

\[(x-2)^3-x^2(x+6)+6x(2x-2)\]

Раскроем скобки:

\[(x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8\]

\[-x^2(x+6)=-x^3-6x^2\]

\[6x(2x-2)=12x^2-12x\]

Сложим:

\[x^3-6x^2+12x-8-x^3-6x^2+12x^2-12x=-8\]

Тождество доказано.

3. Решим уравнение:

\[225-(11+x)^2=0\]

\[(11+x)^2=225\]

\[11+x=15\] или \[11+x=-15\]

Отсюда:

\[x=4\] или \[x=-26\]

Ответ: \(x=4\), \(x=-26\).

0 0 Пожаловаться