Определите, является ли геометрической прогрессией последовательность:
а) 0,5; 5; 50; 500;
б) 5; 5,5; 5,55; 5,555;
в) 4; 0,4; 0,04; 0,004;
г) -1/8; 1/4; -1/2; 1; -2.
Приведите решение.

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \( q \). Проверим отношение соседних членов.

а) \(0{,}5; 5; 50; 500\)

\(5:0{,}5=10\), \(50:5=10\), \(500:50=10\). Отношение одинаковое, значит это геометрическая прогрессия, \(q=10\).

б) \(5; 5{,}5; 5{,}55; 5{,}555\)

\(5{,}5:5=1{,}1\), а \(5{,}55:5{,}5\neq 1{,}1\). Отношение не одинаковое, значит это не геометрическая прогрессия.

в) \(4; 0{,}4; 0{,}04; 0{,}004\)

\(0{,}4:4=0{,}1\), \(0{,}04:0{,}4=0{,}1\), \(0{,}004:0{,}04=0{,}1\). Это геометрическая прогрессия, \(q=0{,}1\).

г) \(-\frac{1}{8}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{2}; 1; -2\)

\(\frac{1}{4}:\left(-\frac{1}{8}\right)=-2\), \(-\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=-2\), \(1:\left(-\frac{1}{2}\right)=-2\), \(-2:1=-2\). Это геометрическая прогрессия, \(q=-2\).

Ответ: а), в), г) — геометрические прогрессии; б) — нет.

0 0 Пожаловаться