Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия. Урок 1. По заданной информации найдите и сопоставьте сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Идентификационный номер: 1) q = 0,5; b₃ = 1,1 2) b₁ = 6; b₄ = -2/9 3) b₁ = 12; b₂ = 3 Варианты ответов: 1) S = 8,8; 2) S = 16; 3) S = 4,5.

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии находится по формуле:

\[S=\frac{b_1}{1-q}\]

1) \(q=0{,}5\), \(b_3=1{,}1\).

Так как \(b_3=b_1q^2\), то:

\[b_1=\frac{1{,}1}{0{,}5^2}=\frac{1{,}1}{0{,}25}=4{,}4\]

\[S=\frac{4{,}4}{1-0{,}5}=8{,}8\]

2) \(b_1=6\), \(b_4=-\frac{2}{9}\).

\[b_4=b_1q^3\]

\[-\frac{2}{9}=6q^3\]

\[q^3=-\frac{1}{27},\quad q=-\frac{1}{3}\]

\[S=\frac{6}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{6}{\frac{4}{3}}=4{,}5\]

3) \(b_1=12\), \(b_2=3\).

\[q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\]

\[S=\frac{12}{1-\frac{1}{4}}=16\]

Ответ: 1 — \(S=8{,}8\); 2 — \(S=4{,}5\); 3 — \(S=16\).

0 0 Пожаловаться