решить уравнение с параметром !
|x-a|+|x+a-1|=3

Решим уравнение:

\[ |x-a|+|x+a-1|=3 \]

Заметим, что \(x+a-1=x-(1-a)\). Тогда уравнение имеет вид:

\[ |x-a|+|x-(1-a)|=3 \]

Это сумма расстояний от точки \(x\) до точек \(a\) и \(1-a\).

Расстояние между этими точками:

\[ |a-(1-a)|=|2a-1| \]

• Если \(|2a-1|>3\), решений нет.
• Если \(|2a-1|=3\), подходит любой \(x\) между этими точками.
• Если \(|2a-1|<3\), получаются два решения: \(x=-1\) и \(x=2\).

Теперь переведём условия на \(a\):

\[ |2a-1|<3 \Rightarrow -1<a<2 \]

\[ |2a-1|=3 \Rightarrow a=-1 \text{ или } a=2 \]

Ответ:

• при \(a<-1\) или \(a>2\) решений нет;
• при \(-1<a<2\): \(x=-1\), \(x=2\);
• при \(a=-1\) или \(a=2\): любое \(x\) из отрезка \([-1;2]\).

0 0 Пожаловаться