Представьте в виде произведения многочленов выражение:
1) (4а - 3b)(4а + 3b) - 8ас + с²;
2) (а² + 6а)² - 81;
3) а в третий степени - 3а²b - 6ab² + 8b в третий степени
Решите подробно!!!

1)

\[ (4a - 3b)(4a + 3b) - 8ac + c^2 \]

Сначала используем формулу разности квадратов:

\[ (4a - 3b)(4a + 3b) = (4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2 \]

Получаем:

\[ 16a^2 - 8ac + c^2 - 9b^2 \]

Первые три слагаемых — квадрат разности:

\[ 16a^2 - 8ac + c^2 = (4a - c)^2 \]

Тогда:

\[ (4a - c)^2 - (3b)^2 = (4a - c - 3b)(4a - c + 3b) \]

Ответ: \( (4a - c - 3b)(4a - c + 3b) \)

2)

\[ (a^2 + 6a)^2 - 81 \]

Это разность квадратов, потому что \(81 = 9^2\):

\[ (a^2 + 6a)^2 - 9^2 = (a^2 + 6a - 9)(a^2 + 6a + 9) \]

Вторую скобку можно разложить:

\[ a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2 \]

Ответ: \( (a^2 + 6a - 9)(a + 3)^2 \)

3)

\[ a^3 - 3a^2b - 6ab^2 + 8b^3 \]

Разобьём выражение так, чтобы вынести общий множитель \(a - b\):

\[ a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 - 8ab^2 + 8b^3 \]

Группируем:

\[ a^2(a - b) - 2ab(a - b) - 8b^2(a - b) \]

Выносим общий множитель:

\[ (a - b)(a^2 - 2ab - 8b^2) \]

Теперь раскладываем квадратный трёхчлен:

\[ a^2 - 2ab - 8b^2 = (a - 4b)(a + 2b) \]

Ответ: \( (a - b)(a - 4b)(a + 2b) \)

0 0 Пожаловаться