Решить уравнение:
sin x + cos 2x + 2 = 0

Используем формулу: \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \).

Получаем:

\[ \sin x + 1 - 2\sin^2 x + 2 = 0 \]

Пусть \( t = \sin x \). Тогда:

\[ -2t^2 + t + 3 = 0 \]

\[ 2t^2 - t - 3 = 0 \]

\[ t = \frac{1 \pm 5}{4} \]

Получаем \( t = \frac{3}{2} \) или \( t = -1 \). Значение \( \frac{3}{2} \) не подходит, потому что \( \sin x \) не может быть больше 1.

Значит, \( \sin x = -1 \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться