Вопрос задан 15.06.2026 в 11:57. Предмет Алгебра. Спрашивает Овчинников Владимир.

Решите уравнение 1/x^2-10x+25+10/25-x^2=1/x+5

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шалаев Никита.

Решим уравнение, считая, что оно записано так:

1x2−10x+25+1025−x2=1x+5\frac{1}{x^2-10x+25}+\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x+5}

Сначала найдём область допустимых значений:

x2−10x+25=(x−5)2x^2-10x+25=(x-5)^2

Значит,

x≠5x \neq 5

Также:

25−x2=(5−x)(5+x)25-x^2=(5-x)(5+x)

Значит,

x≠5,x≠−5x \neq 5,\qquad x \neq -5

Теперь преобразуем уравнение:

1(x−5)2+1025−x2=1x+5\frac{1}{(x-5)^2}+\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x+5}

Так как

25−x2=−(x−5)(x+5),25-x^2=-(x-5)(x+5),

то

1025−x2=−10(x−5)(x+5)\frac{10}{25-x^2}=-\frac{10}{(x-5)(x+5)}

Получаем:

1(x−5)2−10(x−5)(x+5)=1x+5\frac{1}{(x-5)^2}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=\frac{1}{x+5}

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:

(x−5)2(x+5)(x-5)^2(x+5)

Получаем:

x+5−10(x−5)=(x−5)2x+5-10(x-5)=(x-5)^2

Раскрываем скобки:

x+5−10x+50=x2−10x+25x+5-10x+50=x^2-10x+25 −9x+55=x2−10x+25-9x+55=x^2-10x+25

Переносим всё в одну сторону:

0=x2−10x+25+9x−550=x^2-10x+25+9x-55 0=x2−x−300=x^2-x-30

Разложим квадратный трёхчлен:

x2−x−30=(x−6)(x+5)x^2-x-30=(x-6)(x+5)

Следовательно:

(x−6)(x+5)=0(x-6)(x+5)=0

Отсюда:

x=6x=6

или

x=−5x=-5

Но x=−5x=-5 не входит в область допустимых значений, потому что при x=−5x=-5 знаменатель x+5x+5 равен нулю.

Значит, подходит только:

x=6\boxed{x=6}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 11.06.2026 10:36 21 Титова Соня
Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 09.04.2025 21:03 114 Закиева Ирина
Алгебра 04.04.2025 14:45 103 Азеева Ирина
Алгебра 31.01.2025 15:22 128 Арапча Айкыс
Алгебра 13.03.2025 05:45 20 Морозов Кирилл
Алгебра 06.01.2024 11:13 228 Есмаханбет Ельнур
Алгебра 14.11.2024 13:17 147 Гоенко Юра
Алгебра 31.12.2023 10:47 593 Ербулова Акмарал
Алгебра 11.10.2024 03:09 184 Яценко Александра

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1744 Холод Людмила
Алгебра 27.03.2025 07:34 1983 Шнуров Константин
Алгебра 22.12.2023 07:43 13191 Черняк Павел
Алгебра 14.01.2024 09:44 1939 Николаев Руслан
Алгебра 18.10.2026 16:37 14 Егорьева Алина
Алгебра 19.10.2026 21:49 20 Сайдалин Бекарыс
Алгебра 06.07.2026 13:52 12 Долганова Валерия
Алгебра 08.10.2026 08:12 18 Барановский Влад
Алгебра 02.10.2026 06:37 12 Шмелёва Анастасия
Алгебра 12.04.2025 17:35 127 Ратникова Дарья

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 15 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос