Вопрос задан 15.06.2026 в 11:57. Предмет Алгебра. Спрашивает Овчинников Владимир.

Решите уравнение 1/x^2-10x+25+10/25-x^2=1/x+5

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шалаев Никита.

Решим уравнение, считая, что оно записано так:

1x2−10x+25+1025−x2=1x+5\frac{1}{x^2-10x+25}+\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x+5}

Сначала найдём область допустимых значений:

x2−10x+25=(x−5)2x^2-10x+25=(x-5)^2

Значит,

x≠5x \neq 5

Также:

25−x2=(5−x)(5+x)25-x^2=(5-x)(5+x)

Значит,

x≠5,x≠−5x \neq 5,\qquad x \neq -5

Теперь преобразуем уравнение:

1(x−5)2+1025−x2=1x+5\frac{1}{(x-5)^2}+\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x+5}

Так как

25−x2=−(x−5)(x+5),25-x^2=-(x-5)(x+5),

то

1025−x2=−10(x−5)(x+5)\frac{10}{25-x^2}=-\frac{10}{(x-5)(x+5)}

Получаем:

1(x−5)2−10(x−5)(x+5)=1x+5\frac{1}{(x-5)^2}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=\frac{1}{x+5}

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:

(x−5)2(x+5)(x-5)^2(x+5)

Получаем:

x+5−10(x−5)=(x−5)2x+5-10(x-5)=(x-5)^2

Раскрываем скобки:

x+5−10x+50=x2−10x+25x+5-10x+50=x^2-10x+25 −9x+55=x2−10x+25-9x+55=x^2-10x+25

Переносим всё в одну сторону:

0=x2−10x+25+9x−550=x^2-10x+25+9x-55 0=x2−x−300=x^2-x-30

Разложим квадратный трёхчлен:

x2−x−30=(x−6)(x+5)x^2-x-30=(x-6)(x+5)

Следовательно:

(x−6)(x+5)=0(x-6)(x+5)=0

Отсюда:

x=6x=6

или

x=−5x=-5

Но x=−5x=-5 не входит в область допустимых значений, потому что при x=−5x=-5 знаменатель x+5x+5 равен нулю.

Значит, подходит только:

x=6\boxed{x=6}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 11.06.2026 10:36 20 Титова Соня
Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 09.04.2025 21:03 112 Закиева Ирина
Алгебра 04.04.2025 14:45 103 Азеева Ирина
Алгебра 31.01.2025 15:22 126 Арапча Айкыс
Алгебра 13.03.2025 05:45 17 Морозов Кирилл
Алгебра 06.01.2024 11:13 222 Есмаханбет Ельнур
Алгебра 14.11.2024 13:17 144 Гоенко Юра
Алгебра 31.12.2023 10:47 591 Ербулова Акмарал
Алгебра 11.10.2024 03:09 183 Яценко Александра

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 14.06.2026 12:18 19 Торощина Анастасия
Алгебра 09.04.2025 14:35 134 Игнатова Виктория
Алгебра 14.06.2026 06:22 16 Ермакова Ульяна
Алгебра 25.12.2023 12:32 285 Мельников Артём
Алгебра 06.02.2025 15:59 149 Федюк Іван
Алгебра 15.01.2024 09:25 1327 Мавлюдова Елизавета
Алгебра 12.01.2024 22:01 985 Аблязов Миша
Алгебра 23.01.2024 13:45 1277 Омаров Алина
Алгебра 27.03.2025 07:34 1530 Шнуров Константин
Алгебра 14.06.2026 10:17 17 Мырзакулова Гульназ

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 15.06.2026 14:03 13 Никонович Анита
Алгебра 15.06.2026 13:45 13 Волк Никита
Алгебра 15.06.2026 13:33 11 Лис Вадим
Алгебра 15.06.2026 13:34 13 Лебедев Павел
Алгебра 15.06.2026 12:18 14 Гончар Настя
Алгебра 15.06.2026 11:57 15 Овчинников Владимир
Алгебра 15.06.2026 09:00 16 Мирный Сергей
Алгебра 15.06.2026 08:45 15 Ишмухаметова Лилиана
Алгебра 15.06.2026 08:23 12 Петровская Алиса
Алгебра 15.06.2026 07:44 20 Филипенко Артем
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос