Вопрос задан 17.06.2026 в 08:10. Предмет Алгебра. Спрашивает Кузьменко Константин.

9^х -10* 3^х+1 +81 >=  0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Юдина Карина.

Решим неравенство:

9x−10⋅3x+1+81≥09^x - 10\cdot 3^{x+1} + 81 \ge 0

Преобразуем степени:

9x=(32)x=32x9^x=(3^2)^x=3^{2x}

Пусть

t=3xt=3^x

Тогда t>0t>0, а 32x=t23^{2x}=t^2. Также:

3x+1=3⋅3x=3t3^{x+1}=3\cdot 3^x=3t

Подставим:

t2−10⋅3t+81≥0t^2 - 10\cdot 3t + 81 \ge 0 t2−30t+81≥0t^2 - 30t + 81 \ge 0

Решим квадратное неравенство:

t2−30t+81=0t^2 - 30t + 81 = 0 D=302−4⋅81=900−324=576D=30^2-4\cdot 81=900-324=576 D=24\sqrt D=24 t1=30−242=3t_1=\frac{30-24}{2}=3 t2=30+242=27t_2=\frac{30+24}{2}=27

Получаем:

(t−3)(t−27)≥0(t-3)(t-27)\ge 0

Так как парабола направлена вверх, то:

t≤3илиt≥27t\le 3 \quad \text{или} \quad t\ge 27

Возвращаемся к замене t=3xt=3^x:

3x≤33^x\le 3 x≤1x\le 1

и

3x≥273^x\ge 27 3x≥333^x\ge 3^3 x≥3x\ge 3

Ответ:

x∈(−∞;1]∪[3;+∞)x\in (-\infty;1]\cup[3;+\infty)

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1762 Холод Людмила
Алгебра 06.02.2025 08:04 657 Сафрина Ольга
Алгебра 30.03.2025 08:23 158 Халус Юля
Алгебра 18.10.2026 16:37 17 Егорьева Алина
Алгебра 18.07.2026 22:23 12 Травников Вова
Алгебра 16.10.2026 07:00 12 Кузнецова Арина
Алгебра 07.01.2024 20:24 412 Олексин Діана
Алгебра 13.10.2026 21:59 19 Балтабаева Анель
Алгебра 14.10.2026 09:17 16 Устинова Карина
Алгебра 21.10.2026 13:40 18 Лис Даша

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 16 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос