Решите уравнения:
1) arcsin x = -π/6
2) arccos (x + 3) = 2π/3
3) arctg (2x - 1) = π/3

Давайте решим каждое уравнение по шагам.

1) $\arcsin x = -\frac{\pi}{6}$

По определению, $\arcsin x$ — это значение $\theta$ в диапазоне $[- \pi/2, \pi/2]$, для которого $\sin \theta = x$.

Значит, из уравнения:

✅ Ответ: $x = -\frac{1}{2}$

2) $\arccos(x + 3) = \frac{2\pi}{3}$

По определению, $\arccos y$ — это значение $\theta$ в диапазоне $[0, \pi]$, для которого $\cos \theta = y$.

$\cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$, поэтому:

✅ Ответ: $x = -\frac{7}{2}$

3) $\arctan(2x - 1) = \frac{\pi}{3}$

По определению, $\arctan y$ — это $\theta \in (-\pi/2, \pi/2)$, для которого $\tan \theta = y$.

$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, тогда:

✅ Ответ: $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Итоговые решения:

1. $x = -\frac{1}{2}$

2. $x = -\frac{7}{2}$

3. $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$