y=|x²-4x| Решите мне это. И нарисуйте график функции.​

Дана функция:

Раскроем модуль:

Найдём, где выражение под модулем равно нулю:

Теперь смотрим знак выражения $x^2-4x$:

• при $x<0$ выражение положительное;

• при $0$ выражение отрицательное;

• при $x>4$ выражение положительное.

Значит, функцию можно записать так:

То есть обычная парабола $y=x^2-4x$ на промежутке от $0$ до $4$ отражается вверх, потому что там она была ниже оси $Ox$.

Основные точки для построения:

Вершина средней части графика:

Значит, важная точка:

Нули функции:

Область определения:

Область значений:

График будет симметричен относительно прямой:

Примерный рисунок графика:

y
6 |        *           *
5 |      *               *
4 |          *     *
3 |            * *
2 |
1 |
0 |----------*---*---------- x
            0   4
              2

Более аккуратно по точкам:

y
5 |    *                 *
4 |          *
3 |       *     *
2 |
1 |
0 |----------*-------*---------- x
          0    2    4

Ответ: график функции $y=|x^2-4x|$ получается из параболы $y=x^2-4x$, если часть, расположенную ниже оси $Ox$, отразить вверх. Минимумы находятся в точках $(0;0)$ и $(4;0)$, а между ними график проходит через точку $(2;4)$.