Постройте график функции: y = -3cos(2x)

Ответы на вопрос

Отвечает Крюкова Анна.

График функции:

y=-3\cos(2x)

Функция имеет вид $y = A\cos(Bx)$ , где $A=-3$ , $B=2$ .

Амплитуда равна:

|A| = 3

То есть график колеблется от $-3$ до $3$ .

Период функции:

T=\frac{2\pi}{|B|}=\frac{2\pi}{2}=\pi

Значит, один полный повтор графика происходит на отрезке длиной $\pi$ .

Так как перед косинусом стоит минус, график отражён относительно оси $Ox$ . Поэтому при $x=0$ :

y=-3\cos 0=-3

То есть график начинается не с максимума, как обычный косинус, а с минимума.

Основные точки одного периода на отрезке $[0;\pi]$ :

\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{2} & \frac{3\pi}{4} & \pi \\ \hline y & -3 & 0 & 3 & 0 & -3 \end{array}

По этим точкам строится одна волна:

(0;-3),\quad \left(\frac{\pi}{4};0\right),\quad \left(\frac{\pi}{2};3\right),\quad \left(\frac{3\pi}{4};0\right),\quad (\pi;-3)

Дальше такой же участок повторяется через каждый период $\pi$ вправо и влево.

Максимумы функции:

y_{\max}=3

они достигаются при

x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z

Минимумы функции:

y_{\min}=-3

они достигаются при

x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z

Нули функции находятся из уравнения:

-3\cos(2x)=0

\cos(2x)=0

Отсюда:

x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z

Итоговые характеристики графика:

D(y)=\mathbb R

E(y)=[-3;3]

T=\pi

График представляет собой косинусоиду, растянутую по вертикали в 3 раза, сжатую по горизонтали в 2 раза и отражённую относительно оси $Ox$ .

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Ответы на вопрос