4sin^3x+7sin2x-4sinx=0

Решим уравнение:

\[4\sin^3 x+7\sin 2x-4\sin x=0\]

Используем формулу \(\sin 2x=2\sin x\cos x\):

\[4\sin^3 x+14\sin x\cos x-4\sin x=0\]

Вынесем \(2\sin x\) за скобки:

\[2\sin x(2\sin^2 x+7\cos x-2)=0\]

Отсюда первый случай:

\[\sin x=0\]

\[x=\pi n,\ n\in\mathbb Z\]

Второй случай:

\[2\sin^2 x+7\cos x-2=0\]

Заменим \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\):

\[2(1-\cos^2 x)+7\cos x-2=0\]

\[-2\cos^2 x+7\cos x=0\]

\[\cos x(7-2\cos x)=0\]

Так как \(\cos x=\frac{7}{2}\) невозможно, остаётся:

\[\cos x=0\]

\[x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z\]

Ответ можно записать короче:

\[x=\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z\]

0 0 Пожаловаться