Найдите наибольшее значение функции y=(x-6)e^{7-x} на отрезке [2;15].

Рассмотрим функцию

Найдём производную:

Так как

то

Вынесем $e^{7-x}$ за скобку:

Поскольку

при любом $x$, знак производной определяется выражением $7-x$:

Значит, функция возрастает до $x=7$, а затем убывает. Следовательно, наибольшее значение достигается при $x=7$.

Вычислим: