Вопрос задан 02.07.2026 в 20:56. Предмет Алгебра. Спрашивает Nurmamedova Emiliya.

произведение ctg3° * ctg6° * ctg9°...ctg87°  равно? люди объясните как решать в ответе 1   ??кто знает??  Кто умный??

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Панчишный Костя.

ctg⁡3∘⋅ctg⁡6∘⋅ctg⁡9∘⋯ctg⁡87∘\ctg 3^\circ\cdot \ctg 6^\circ\cdot \ctg 9^\circ\cdots \ctg 87^\circ

Нужно заметить, что углы в произведении симметричны относительно 45∘45^\circ:

3∘+87∘=90∘,3^\circ+87^\circ=90^\circ, 6∘+84∘=90∘,6^\circ+84^\circ=90^\circ, 9∘+81∘=90∘,9^\circ+81^\circ=90^\circ,

и так далее.

Для любых таких двух углов:

ctg⁡α⋅ctg⁡(90∘−α)=ctg⁡α⋅tg⁡α=1.\ctg \alpha\cdot \ctg(90^\circ-\alpha) = \ctg\alpha\cdot\tg\alpha=1.

Поэтому разбиваем всё произведение на пары:

(ctg⁡3∘⋅ctg⁡87∘)(ctg⁡6∘⋅ctg⁡84∘)⋯(ctg⁡42∘⋅ctg⁡48∘)⋅ctg⁡45∘.(\ctg3^\circ\cdot\ctg87^\circ) (\ctg6^\circ\cdot\ctg84^\circ) \cdots (\ctg42^\circ\cdot\ctg48^\circ) \cdot\ctg45^\circ.

Каждая пара равна 11, и ещё

ctg⁡45∘=1.\ctg45^\circ=1.

Значит,

1⋅1⋅1⋯1⋅1=1.1\cdot1\cdot1\cdots1\cdot1=1. 1\boxed{1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 28.01.2025 11:55 244 Землянская Люба
Алгебра 19.11.2024 20:30 141 Рыженкова Эвелина
Алгебра 06.01.2025 11:12 150 Козлов Роман
Алгебра 01.01.2024 13:36 676 Охотников Михаил
Алгебра 06.03.2025 09:57 121 Фёдорова Наташа
Алгебра 03.12.2024 06:11 109 Назаров Олег
Алгебра 16.02.2025 19:56 130 Ахремчик Яна
Алгебра 17.02.2025 16:48 136 Клюкач Софья
Алгебра 10.03.2025 09:18 146 Иванов Иван
Алгебра 30.03.2025 12:12 102 Мирасова Азалия

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 03.10.2026 14:33 17 Svishcho Sasha
Алгебра 27.03.2025 07:34 1861 Шнуров Константин
Алгебра 03.10.2026 14:26 17 Гаврилюк Евгения
Алгебра 03.10.2026 09:59 16 Иванова Наташа
Алгебра 18.10.2024 06:28 158 Захаров Алексей
Алгебра 03.10.2026 06:11 20 Chemeris Oleg
Алгебра 20.10.2024 07:21 274 Зиновьева Соня
Алгебра 03.10.2026 18:16 22 Тананєєв Ярослав
Алгебра 03.10.2026 17:44 16 Томин Илья
Алгебра 03.10.2026 17:39 19 Романов Илья

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 04.10.2026 04:38 11 Волков Фёдор
Алгебра 04.10.2026 04:06 18 Матвеева Екатерина
Алгебра 04.10.2026 03:58 20 Салкебай Жибек
Алгебра 03.10.2026 21:58 14 Макаров Ньургун
Алгебра 03.10.2026 21:49 17 Zakharenko Ilya
Алгебра 03.10.2026 21:39 13 Бледная Яна
Алгебра 03.10.2026 21:25 14 Ибрагимова Динара
Алгебра 03.10.2026 18:50 12 Проскурина Полина
Алгебра 03.10.2026 18:17 11 Монгулов Найыр
Алгебра 03.10.2026 18:16 22 Тананєєв Ярослав
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос