Вычисление производных.
1) Найдите f'(-3), если f(x)=(x+1)*(x+2)*(x+3).
2) Найдите y'(1), если y(x)=7/x^3.
3) Найдите g'(-1), если g(x)=4x^2+3x+7/x.
4) Найдите y'(-3), если y(x)=7x+2/2x+7.

1. $f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)$

Заметим, что функция имеет множитель $(x+3)$. Представим:
$f(x)=(x+3)\cdot (x+1)(x+2)$

Обозначим $h(x)=(x+1)(x+2)$. Тогда:
$f'(x)=h(x)+(x+3)h'(x)$

Подставим $x=-3$:
$f'(-3)=h(-3)+0\cdot h'(-3)=h(-3)$

$h(-3)=(-3+1)(-3+2)=(-2)(-1)=2$

Ответ: $f'(-3)=2$

2. $y(x)=\frac{7}{x^3}=7x^{-3}$

Производная:
$y'(x)=7\cdot(-3)x^{-4}=-21x^{-4}=-\frac{21}{x^4}$

Подставим $x=1$:
$y'(1)=-21$

Ответ: $y'(1)=-21$

3. $g(x)=4x^2+3x+\frac{7}{x}=4x^2+3x+7x^{-1}$

Находим производную:
$g'(x)=8x+3-7x^{-2}=8x+3-\frac{7}{x^2}$

Подставим $x=-1$:
$g'(-1)=8(-1)+3-\frac{7}{1}=-8+3-7=-12$

Ответ: $g'(-1)=-12$

4. $y(x)=7x+\frac{2}{2x+7}$

Производная:

• $(7x)'=7$

• $\left(\frac{2}{2x+7}\right)'=2(2x+7)^{-1}$' $=2\cdot(-1)(2x+7)^{-2}\cdot2=-\frac{4}{(2x+7)^2}$

Итого:
$y'(x)=7-\frac{4}{(2x+7)^2}$

Подставим $x=-3$:
$2x+7=2(-3)+7=1$