ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ ПРОШУ!!! Построить график функции y=2|x|-1/2x^2-|x| и определить при каких значениях k прямая у=kx не будет иметь ни одной общей точки.

Сначала упростим функцию:

Получаем:

Рассмотрим по частям:

• при $x \ge 0$: $f(x)=x - \frac12 x^2$

• при $x < 0$: $f(x)=-x - \frac12 x^2$

График функции

Это «две параболические ветви», симметричные относительно оси $Oy$, которые идут вниз (из-за $-\frac12 x^2$) и имеют максимум в окрестности нуля.

Теперь задача про прямую $y=kx$

Ищем, при каких $k$ нет общих точек:

Но сразу замечаем важный факт:

Подставим $x=0$:

То есть при любом $k$ обе функции проходят через точку $(0,0)$.

Вывод

Прямая $y=kx$ всегда имеет как минимум одну общую точку с графиком функции — точку $x=0$.

Следовательно, значений $k$, при которых нет ни одной общей точки, не существует: