Какому промежутку принадлежит корень уравнения √2x = -3 (левая часть под корнем)

Рассматриваем уравнение

Левая часть — арифметический квадратный корень, а он при любых допустимых значениях $x$ не может быть отрицательным:

Правая часть равна $-3$, то есть отрицательна. Поэтому равенство невозможно.

Также область допустимых значений задаётся условием:

но даже при всех $x\ge0$ левая часть остаётся неотрицательной.

Следовательно, уравнение не имеет действительных корней, поэтому корень не принадлежит никакому промежутку.