помогите решить y=3x^5-5x^3+1​

Формула

задаёт функцию. Если требуется исследовать её и построить график, делаем так.

1. Область определения

Многочлен определён при любых $x$:

2. Производная

Приравняем к нулю:

Отсюда критические точки:

Найдём значения функции в них:

3. Возрастание и убывание

Знак производной:

• при $x<-1$: $y'>0$, функция возрастает;

• при $-1$: $y'<0$, функция убывает;

• при $0$: $y'<0$, функция также убывает;

• при $x>1$: $y'>0$, функция возрастает.

Значит:

4. Экстремумы

В точке $x=-1$ функция переходит от возрастания к убыванию, поэтому это максимум:

В точке $x=1$ функция переходит от убывания к возрастанию, поэтому это минимум:

Точка $x=0$ не является экстремумом, так как функция убывает и слева, и справа от неё.

5. Нули функции

Чтобы найти пересечения с осью $Ox$, нужно решить:

Точных простых корней здесь нет, приближённо:

Итак, график проходит через точки:

сначала возрастает до точки $(-1;3)$, затем убывает до $(1;-1)$, после чего снова возрастает.