Найдите значение выражения: cos(arcsin(-2/3)), arcsin(sin 10).

Нужно найти значения двух выражений:

и

1) $\cos (\arcsin (-\frac{2}{3}))$

Пусть:

Тогда:

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставляем:

Так как значение $\arcsin$ лежит в промежутке от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$, а косинус в этом промежутке положительный, получаем:

Ответ:

2) $\arcsin (\sin 10)$

Функция $\arcsin$ возвращает значение только из промежутка:

Число $10$ радиан нужно привести к этому промежутку.

Вычтем $2\pi$:

Это угол второй половины окружности. Переведем его в промежуток для арксинуса:

Точное выражение:

Но так как получившийся угол отрицательный и находится в нужном диапазоне:

Ответ:

Итог: