Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел.
x² - 8x + 25 = 0

Распишите, пожалуйста, решение. Если можно на листочке.

Решим квадратное уравнение:

Здесь:

Сначала найдем дискриминант:

Подставляем значения:

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет, но на множестве комплексных чисел решение есть.

Находим квадратный корень из дискриминанта:

где $i$ — мнимая единица, $i^2=-1$.

Теперь подставляем в формулу корней:

Получаем два корня:

Ответ:

То есть квадратное уравнение на множестве комплексных чисел имеет два комплексных корня: $4+3i$ и $4-3i$.