265. а) Составьте квадратное уравнение, корнями которого были бы числа, обратные корням уравнения x² - 6x + 8 = 0.
б) Составьте квадратное уравнение, корни которого были бы равны сумме и произведению корней уравнения x² - 2x - 15 = 0.

а) Дано уравнение:

[
x^2-6x+8=0.
]

Найдём его корни:

[
x^2-6x+8=(x-2)(x-4),
]

поэтому

[
x_1=2,\qquad x_2=4.
]

Числа, обратные этим корням:

[
\frac1{x_1}=\frac12,\qquad \frac1{x_2}=\frac14.
]

Составим уравнение с корнями (\frac12) и (\frac14):

[
x^2-\left(\frac12+\frac14\right)x+\frac12\cdot\frac14=0.
]

[
x^2-\frac34x+\frac18=0.
]

Умножим обе части на (8):

[
\boxed{8x^2-6x+1=0}.
]

б) Дано уравнение:

[
x^2-2x-15=0.
]

По теореме Виета сумма его корней равна:

[
x_1+x_2=2,
]

а произведение корней:

[
x_1x_2=-15.
]

Значит, новое уравнение должно иметь корни (2) и (-15).

Составим его:

[
x^2-(2+(-15))x+2\cdot(-15)=0.
]

[
x^2+13x-30=0.
]

Ответ:

[
\boxed{x^2+13x-30=0}.
]