Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5, а b₁ = 3. Найди сумму квадратов членов данной прогрессии.

Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Известно:

Нужно найти сумму квадратов всех членов прогрессии:

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма находится по формуле:

где $q$ — знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения:

Умножаем:

Теперь найдём сумму квадратов членов прогрессии:

Члены прогрессии имеют вид:

После возведения в квадрат получаем новую геометрическую прогрессию:

Её первый член:

А знаменатель:

Сумма этой бесконечной прогрессии:

Приводим знаменатель:

Тогда:

Ответ: