В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, BC = 1. Найдите высоту CH.

Дано:

• Треугольник $ABC$ — прямоугольный.

• $\angle C = 90^\circ$.

• $\angle A = 30^\circ$.

• $BC = 1$.

• $CH$ — высота, проведённая из вершины $C$ к гипотенузе $AB$.

Найти: $CH$.

Решение

1. Найдём угол B.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH.

Поскольку $CH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AB$, то $CH\perp AB$.

Следовательно, треугольник $BCH$ прямоугольный, причём:

• $BC=1$ — гипотенуза;

• $\angle CBH=60^\circ$;

• $CH$ — катет, лежащий напротив угла $60^\circ$.

3. Найдём высоту CH через синус угла B.

По определению синуса:

Так как $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, а $BC=1$, получаем:

Отсюда:

Ответ: