Расстояние между городами А и Б равно 230 км. Из города А в город Б выехал автобус, а через 1 ч навстречу ему из города Б выехал легковой автомобиль, который, проехав 90 км, встретил автобус. Найдите скорость автомобиля, если она на 20 км/ч больше скорости автобуса. Желателен развёрнутый ответ.

Решение задачи

Дано:

• Расстояние между городами А и Б — 230 км.

• Автобус выехал из города А в город Б.

• Через 1 час после отправления автобуса из города Б навстречу ему выехал легковой автомобиль.

• До встречи с автобусом автомобиль проехал 90 км.

• Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса.

Найти: скорость легкового автомобиля.

Шаг 1. Определим расстояние, которое проехал автобус

По условию расстояние между городами составляет 230 км. Автобус и автомобиль двигались навстречу друг другу, поэтому сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между городами.

Автомобиль до встречи проехал 90 км, значит, автобус проехал:

Таким образом, до встречи автобус проехал 140 км, а автомобиль — 90 км.

Шаг 2. Обозначим скорости транспортных средств

Пусть $x$ км/ч — скорость автобуса.

Тогда скорость легкового автомобиля составляет $(x+20)$ км/ч, поскольку по условию он движется на 20 км/ч быстрее автобуса.

Шаг 3. Выразим время движения

Время движения определяется по формуле:

где $S$ — пройденное расстояние, $v$ — скорость движения.

Автобус проехал 140 км со скоростью $x$ км/ч. Следовательно, время его движения:

Легковой автомобиль проехал 90 км со скоростью $(x+20)$ км/ч. Время его движения:

Поскольку автомобиль выехал на 1 час позже автобуса, время движения автобуса до встречи было на 1 час больше времени движения автомобиля.

Поэтому:

Шаг 4. Составим и решим уравнение

Подставим полученные выражения:

Умножим обе части уравнения на $x(x+20)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём все слагаемые в правую часть:

Получили квадратное уравнение.

Найдём дискриминант:

Здесь $a=1$, $b=-30$, $c=-2800$.

Найдём корни уравнения:

Первый корень:

Второй корень: