Вопрос задан 26.10.2026 в 10:01. Предмет Алгебра. Спрашивает Мусаев Алан.

Вычислите: sin 75°, cos 75°, tg 75°, ctg 75°.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Майоров Евгений.

Вычислим значения sin 75°, cos 75°, tg 75° и ctg 75°.

Для этого представим угол 75° в виде суммы двух углов:

75∘=45∘+30∘75^\circ=45^\circ+30^\circ

Воспользуемся формулами сложения тригонометрических функций.

1. Вычислим sin 75°

По формуле синуса суммы:

sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta

Тогда:

sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)
=sin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ

Подставим известные значения:

=22⋅32+22⋅12=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+ \frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12
=64+24=\frac{\sqrt6}{4}+\frac{\sqrt2}{4}

Получаем:

sin⁡75∘=6+24\boxed{\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}

2. Вычислим cos 75°

Используем формулу косинуса суммы:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta

Тогда:

cos⁡75∘=cos⁡(45∘+30∘)\cos75^\circ=\cos(45^\circ+30^\circ)
=cos⁡45∘cos⁡30∘−sin⁡45∘sin⁡30∘=\cos45^\circ\cos30^\circ-\sin45^\circ\sin30^\circ

Подставим значения:

=22⋅32−22⋅12=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}- \frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12
=64−24=\frac{\sqrt6}{4}-\frac{\sqrt2}{4}

Получаем:

cos⁡75∘=6−24\boxed{\cos75^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}

3. Вычислим tg 75°

Используем формулу тангенса суммы:

tg⁡(α+β)=tg⁡α+tg⁡β1−tg⁡αtg⁡β\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 17.07.2026 14:56 18 Иваненко Ольга
Алгебра 26.07.2026 06:31 17 Кисиль Андрей
Алгебра 14.10.2026 08:49 19 Карпов Максим
Алгебра 26.10.2026 05:51 15 Куфельд Миша
Алгебра 18.07.2026 20:01 22 Хиленко Ира
Алгебра 15.06.2026 07:09 24 Зверева Поля
Алгебра 16.06.2026 12:01 24 Семеряк Марiя
Алгебра 25.07.2026 18:40 21 Амиржан Алишер
Алгебра 31.08.2026 17:21 19 Иванов Руслан
Алгебра 25.06.2026 20:00 18 Попов Никита
Алгебра 21.06.2026 14:31 13 Оскольская Ксения

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1976 Шнуров Константин
Алгебра 22.01.2024 21:17 401 Асмоловская Ксения
Алгебра 15.10.2026 07:05 21 Глотов Никита
Алгебра 17.10.2026 08:51 21 Осталецький Влад
Алгебра 12.09.2026 18:34 20 Kunapyanov Tima
Алгебра 10.04.2025 19:38 110 Осипчик Максим
Алгебра 08.08.2026 06:32 17 Меркулов Родион
Алгебра 21.10.2026 06:13 14 Никитин Александр
Алгебра 05.07.2026 23:42 12 Вадимна Вера
Алгебра 19.10.2026 21:49 19 Сайдалин Бекарыс

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 14 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос