Найдите тангенс половинного угла, если sin a - cos a = 1,4.

Дано:

Найти:

Решение:

Воспользуемся формулами тангенса половинного угла:

Обозначим:

Подставим формулы в исходное уравнение:

Приведём к общему знаменателю:

Умножим обе части на $1+t^2$:

Раскроем скобки:

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

Разделим уравнение на $0{,}4$:

Разложим на множители:

Отсюда:

Поскольку $t=\tan\frac{\alpha}{2}$, получаем два возможных значения.

Ответ:

Оба значения подходят. Так как в условии не указан дополнительный промежуток для угла $\alpha$, выбрать только одно из них нельзя.