Укажите неравенство, решением которого является число π (объясните, почему выбрали этот ответ): А: tgx > √3 Б: cosx ≥ 0 В: ctgx < 1 Г: sinx > 0 Д: cosx < 1/2

Правильный ответ: Д) $\cos x < \frac{1}{2}$.

Чтобы определить, решением какого неравенства является число $\pi$, нужно подставить $x=\pi$ в каждое из предложенных неравенств и проверить, какое из них будет верным.

Вспомним значения тригонометрических функций при $x=\pi$ (180°):

А) $\operatorname{tg}x>\sqrt3$

Подставляем $x=\pi$:

Это неверно, так как $0<\sqrt3$.

Б) $\cos x\geq0$

Подставляем $x=\pi$:

Это неверно, поскольку $-1<0$.

В) $\operatorname{ctg}x<1$

Котангенс определяется по формуле:

При $x=\pi$:

Деление на ноль невозможно, поэтому $\operatorname{ctg}\pi$ не существует. Следовательно, число $\pi$ не является решением этого неравенства.

Г) $\sin x>0$

Подставляем $x=\pi$:

Это неверно, потому что ноль не больше нуля.

Д) $\cos x<\frac12$

Подставляем $x=\pi$:

Это верное неравенство, поскольку $-1$ меньше $0{,}5$.

Вывод

Ответ: Д) $\cos x<\frac12$.

Именно это неравенство подходит, потому что при $x=\pi$ косинус равен $-1$, а $-1<\frac12$. Следовательно, число $\pi$ входит в множество решений данного неравенства.