Валя переставляет буквы слова «обороноспособность». Сколькими способами он может это сделать?

Чтобы найти, сколькими способами Валя может переставить буквы слова «обороноспособность», нужно воспользоваться формулой числа перестановок с повторениями.

1. Посчитаем количество букв в слове.

В слове «обороноспособность» всего 18 букв.

Некоторые буквы повторяются:

• «о» — 7 раз;

• «с» — 3 раза;

• «б» — 2 раза;

• «н» — 2 раза;

• «р» — 1 раз;

• «п» — 1 раз;

• «т» — 1 раз;

• «ь» — 1 раз.

2. Используем формулу перестановок с повторениями.

Если бы все 18 букв были различными, их можно было бы переставить $18!$ способами.

Но поскольку некоторые буквы повторяются, необходимо разделить это число на факториалы количеств повторяющихся букв.

Получаем:

3. Вычислим результат.

Подставляем:

Ответ:

Таким образом, Валя может переставить буквы слова «обороноспособность» 52 929 676 800 различными способами.