Дано квадратное уравнение 4х²+20х+с=0. а) При каких значениях параметра данное уравнение имеет один корень? б) Найдите этот корень уравнения.

Дано квадратное уравнение:

а) При каких значениях параметра $c$ уравнение имеет один корень?

Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

Формула дискриминанта:

В нашем уравнении:

$a=4$, $b=20$, $c=c$.

Подставим значения в формулу:

Приравняем дискриминант к нулю:

Ответ на пункт а): при $c=25$ уравнение имеет один корень.

б) Найдите этот корень уравнения.

Если дискриминант равен нулю, корень квадратного уравнения находится по формуле:

Подставим значения:

Ответ на пункт б): $x=-2{,}5$.

Итоговый ответ:

а) $c=25$.

б) $x=-2{,}5$.