Используя график функции y=ax^2+bx+c, найдите верное решение неравенства ax^2+bx+c>0.

Чтобы решить неравенство

нужно воспользоваться графиком квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$, который представляет собой параболу.

Неравенство $ax^2+bx+c>0$ выполняется при тех значениях $x$, для которых график функции расположен выше оси $Ox$.

Рассмотрим два основных случая.

1. Если ветви параболы направлены вверх ($a>0$).

Если парабола пересекает ось $Ox$ в двух точках $x_1$ и $x_2$, причём $x_1$, то график расположен выше оси $Ox$ за пределами корней.

Ответ:

2. Если ветви параболы направлены вниз ($a<0$).

Если парабола пересекает ось $Ox$ в точках $x_1$ и $x_2$, то график расположен выше оси $Ox$ между корнями.

Ответ:

Важно: поскольку неравенство строгое ($>0$), точки пересечения параболы с осью $Ox$ в ответ не включаются.

Если парабола вообще не пересекает ось $Ox$, то решением будут все действительные числа, когда она целиком выше оси, или пустое множество, когда она целиком ниже оси. Если парабола касается оси в одной точке, то при ветвях вверх решением будут все числа, кроме абсциссы точки касания, а при ветвях вниз решений не будет.

Вывод: для определения конкретного ответа необходимо видеть рисунок с графиком функции. В условии график не представлен, поэтому однозначно указать числовые промежутки невозможно. Главное правило: выбираем те промежутки оси $Ox$, над которыми парабола находится выше этой оси.