Решите уравнение: 2sin^2((3π/2)+x)=sin2x

Решим уравнение:

Шаг 1. Упростим левую часть

Используем формулу приведения:

Тогда:

Подставим в исходное уравнение:

Шаг 2. Применим формулу двойного угла

Воспользуемся формулой:

Получаем:

Перенесём всё в левую часть:

Вынесем общий множитель $2\cos x$ за скобки:

Шаг 3. Решим полученное уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Первый случай:

Отсюда:

Второй случай:

Следовательно:

Так как при этом $\cos x\neq0$, разделим обе части на $\cos x$:

То есть:

Отсюда:

Ответ:

Здесь $n$ — любое целое число.

Важно: при решении нельзя сразу делить обе части уравнения на $\cos x$, поскольку можно потерять решения, при которых $\cos x=0$. Поэтому мы вынесли общий множитель за скобки и рассмотрели оба случая.