Какой наибольший корень может иметь уравнение: (x−a)(x−b) = (x−c)(x−d), если известно, что a+d = b+c = 3322, а числа a и c различны?

Ответ: 1661.

Решим задачу по шагам.

Дано:

причём

1. Раскроем скобки:

Сократим $x^2$ и перенесём всё в одну сторону:

2. Используем условия задачи.

Из равенств

получаем:

Подставим эти выражения:

Упростим:

Раскроем скобки:

Вынесем общий множитель:

3. Найдём корень.

Поскольку по условию $a\ne c$, а $c=3322-b$, то

Следовательно,

Значит, первый множитель не равен нулю:

Поэтому обязательно:

Ответ: наибольший корень уравнения равен 1661. Более того, при заданных условиях это единственный корень.