решить уравнение
4^x-14*2^x-32=0

Решим уравнение:

1. Сделаем замену переменной.

Заметим, что $4^x=(2^x)^2$. Поэтому введём новую переменную:

Тогда $4^x=t^2$. Подставим в исходное уравнение:

2. Решим полученное квадратное уравнение.

Найдём дискриминант:

Здесь $a=1$, $b=-14$, $c=-32$.

Найдём квадратный корень из дискриминанта:

Вычислим корни:

3. Вернёмся к исходной переменной.

Мы делали замену $t=2^x$. Поскольку показательная функция всегда положительна, значение $t=-2$ не подходит.

Остаётся:

Представим 16 в виде степени двойки:

Следовательно:

Ответ: