Как решить задачу с производной?

Найдите наименьшее значение функции y = (x - 18)e^(x - 17) на отрезке [16; 18].

Дифференцирую уравнение, получаю: e^(x - 17)(x - 17).
Как решить это уравнение? Что такое «e» и что с ней делать?

Дана функция \(y=(x-18)e^{x-17}\), где \(e\) — число Эйлера, примерно равное \(2{,}718\). Оно всегда положительно: \(e^{x-17}>0\) при любом \(x\).

Производная найдена верно:

\[y'=e^{x-17}(x-17).\]

Приравним её к нулю:

\[e^{x-17}(x-17)=0.\]

Первый множитель не может быть равен нулю, поэтому:

\[x-17=0,\qquad x=17.\]

Проверяем значение функции в концах отрезка и в критической точке:

Наименьшее значение функции равно \(-1\). Оно достигается при \(x=17\).

0 0 Пожаловаться