Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Свойство отрезков хорд, секущих, касательных. Решите задачи №4 и 6 (расписать, объяснить).

Касательная — прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: \(OT \perp t\).

Центральный угол имеет вершину в центре окружности; его градусная мера равна мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол имеет вершину на окружности и равен половине дуги, на которую он опирается: \(\angle ACB=\frac12\overset{\frown}{AB}\). Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).

Свойства отрезков:

• Если хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\), то \(PA\cdot PB=PC\cdot PD\).
• Если из внешней точки \(P\) проведены секущая \(PAB\) и касательная \(PT\), то \(PT^2=PA\cdot PB\), где \(PA\) — внешняя часть секущей, а \(PB\) — вся секущая.
• Касательные, проведённые из одной внешней точки, равны: \(PA=PB\).

Решить задачи № 4 и № 6 без их условия или рисунка нельзя: неизвестны данные, которые нужно использовать в вычислениях.

0 0 Пожаловаться