Решить уравнение 2sin2x=2cosx
Найти все корни этого уравнения [7pi/2;9pi/2]

Решим уравнение:

\[2\sin 2x=2\cos x\]

Разделим обе части на \(2\):

\[\sin 2x=\cos x\]

Используем формулу \(\sin 2x=2\sin x\cos x\):

\[2\sin x\cos x=\cos x\]

\[\cos x(2\sin x-1)=0\]

Отсюда \(\cos x=0\) или \(\sin x=\frac{1}{2}\).

На отрезке \[\frac{7\pi}{2};\frac{9\pi}{2}\] получаем:

\[x=\frac{7\pi}{2},\quad x=\frac{25\pi}{6},\quad x=\frac{9\pi}{2}\]

Ответ: \(\frac{7\pi}{2};\frac{25\pi}{6};\frac{9\pi}{2}\).

0 0 Пожаловаться