Не понимаю тему «Графики». Когда ставятся круглые, а когда квадратные скобки при указании знакопостоянства, возрастания и убывания функции?

Круглые скобки ставят, когда конец промежутка не входит в ответ. Квадратные — когда точка входит.

Для знакопостоянства обычно пишут промежутки, где функция строго положительна или строго отрицательна: \( f(x) > 0 \) или \( f(x) < 0 \). Точки, где \( f(x)=0 \), не включают, поэтому около корней чаще стоят круглые скобки.

Например, если график выше оси \( Ox \) от \( -2 \) до \( 3 \), а в точках \( -2 \) и \( 3 \) пересекает ось, то: \[ f(x)>0 \text{ на } (-2;3). \]

Для возрастания и убывания конец промежутка можно включить квадратной скобкой, если функция в этой точке существует и график не прерывается. Например, парабола \( y=x^2 \) убывает на \( (-\infty;0] \), возрастает на \( [0;+\infty) \).

Бесконечность всегда пишется с круглой скобкой: \( (-\infty;2] \), \( [3;+\infty) \), потому что \( \infty \) — не число и не точка графика.

0 0 Пожаловаться