На какое натуральное число надо разделить 69, чтобы частное было на 5 больше делителя, а остаток на 3 меньше делителя?

Пусть делитель равен \( n \). Тогда частное на 5 больше делителя: \( n+5 \), а остаток на 3 меньше делителя: \( n-3 \).

Составим уравнение:

\[69=n(n+5)+(n-3)\]

\[69=n^2+6n-3\]

\[n^2+6n-72=0\]

Корни: \( n=6 \) и \( n=-12 \). Натуральное число только \( 6 \).

Ответ: 69 надо разделить на \( 6 \). Проверка: \( 69:6=11 \) и остаток \( 3 \), а \( 11 \) на 5 больше 6, \( 3 \) на 3 меньше 6.

0 0 Пожаловаться