Решите пожалуйста
cos(0,5 п+x)+sin 2x=0
с пояснениями

Решаем уравнение:

\[\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin 2x=0\]

Используем формулу: \(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\).

Тогда:

\[-\sin x+\sin 2x=0\]

Так как \(\sin 2x=2\sin x\cos x\), получаем:

\[-\sin x+2\sin x\cos x=0\]

Выносим \(\sin x\) за скобки:

\[\sin x(2\cos x-1)=0\]

Произведение равно нулю, значит:

• \(\sin x=0\), откуда \(x=\pi n\);
• \(2\cos x-1=0\), то есть \(\cos x=\frac{1}{2}\), откуда \(x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n\).

Ответ: \(x=\pi n\) или \(x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться