Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве:
A) F(x) = 5x - cos x, f(x) = 5 + sin x;
B) F(x) = cos 3x, f(x) = -3 sin 3x.

Чтобы доказать, что \( F \) является первообразной для \( f \), нужно найти производную \( F'(x) \) и проверить, что она равна \( f(x) \).

A) \( F(x)=5x-\cos x \)

Находим производную:

\[F'(x)=(5x)'-(-\cos x)'=5+\sin x\]

Получили \( F'(x)=5+\sin x=f(x) \). Значит, \( F \) — первообразная для \( f \).

B) \( F(x)=\cos 3x \)

Используем правило производной сложной функции:

\[F'(x)=(\cos 3x)'=-\sin 3x\cdot 3=-3\sin 3x\]

Получили \( F'(x)=-3\sin 3x=f(x) \). Значит, \( F \) — первообразная для \( f \).

0 0 Пожаловаться