1-Найти критические точки функции f(x)=2+9x+3x^2-x^3
2-Найти экстремума функции f(x)=2+9x+3x^2-x^3
Объясните подробно как решать если можно с рисунком

Дана функция:

\[ f(x)=2+9x+3x^2-x^3 \]

Чтобы найти критические точки, нужно вычислить производную и приравнять её к нулю:

\[ f'(x)=9+6x-3x^2 \] \[ 9+6x-3x^2=0 \]

Разделим уравнение на \(-3\):

\[ x^2-2x-3=0 \] \[ (x-3)(x+1)=0 \]

Получаем критические точки:

\[ x=-1, \quad x=3 \]

Определим знаки производной на промежутках:

В точке \(x=-1\) производная меняет знак с «минуса» на «плюс», значит это точка минимума. В точке \(x=3\) знак меняется с «плюса» на «минус», значит это точка максимума.

Найдём значения функции:

\[ f(-1)=2+9\cdot(-1)+3\cdot(-1)^2-(-1)^3=-3 \] \[ f(3)=2+9\cdot3+3\cdot3^2-3^3=29 \]

Ответ: критические точки: \(x=-1\) и \(x=3\). Минимум функции: \(-3\) при \(x=-1\). Максимум функции: \(29\) при \(x=3\).

0 0 Пожаловаться