Четырёхзначное нечётное число кратно 5. Если его последнюю цифру перенести на первое место не меняя порядок остальных цифр то получиться число которое на 216 меньше удвоенного исходного числа. Найдите исходное четырёхзначное число.
Принимается только с пояснением, полностью прописано!

Так как число нечётное и кратно \(5\), его последняя цифра может быть только \(5\).

Пусть первые три цифры числа образуют число \(x\). Тогда исходное число равно

\[10x+5.\]

После переноса цифры \(5\) на первое место получится число

\[5000+x.\]

По условию новое число на \(216\) меньше удвоенного исходного:

\[5000+x=2(10x+5)-216.\]

Решим уравнение:

\[5000+x=20x+10-216,\]

\[5000+x=20x-206,\]

\[5206=19x,\]

\[x=274.\]

Значит, исходное число:

\[2745.\]

Проверка: \(2\cdot2745=5490\), \(5490-216=5274\). После переноса последней цифры числа \(2745\) действительно получается \(5274\).

Ответ: \(2745\).

0 0 Пожаловаться