Алгебра 9 класс. Система уравнений:

[tex] {x}^{2} + 2xy = - 1 \\ 4xy + 9 {x}^{2} = 5[/tex]
________________________

[tex] {x}^{3} {y}^{3} + {x}^{2} {y}^{4} = 12 \\ {x}^{4} {y}^{2} + {x}^{3} {y}^{3} = 24[/tex]

1-я система

Обозначим \(a=x^2\), \(b=xy\). Тогда:

\[\begin{cases}a+2b=-1\\9a+4b=5\end{cases}\]

Из решения получаем \(a=1\), \(b=-1\). Значит, \(x^2=1\), поэтому \(x=1\) или \(x=-1\).

Если \(x=1\), то \(y=-1\). Если \(x=-1\), то \(y=1\).

Ответ: \((1;-1)\), \((-1;1)\).

2-я система

Вынесем общие множители:

\[\begin{cases}x^2y^3(x+y)=12\x^3y^2(x+y)=24\end{cases}\]

Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{x}{y}=2\]

Следовательно, \(x=2y\). Подставим в первое уравнение:

\[(2y)^2\cdot y^3\cdot(2y+y)=12\]

\[12y^6=12,\qquad y^6=1\]

Для действительных чисел \(y=1\) или \(y=-1\). Тогда \(x=2\) или \(x=-2\).

Ответ: \((2;1)\), \((-2;-1)\).

0 0 Пожаловаться