Докажите, что:
1) 5^n + 2^(n+1) кратно 3, если n натуральное;
2) 7^n + 3^(n+1) кратно 4, если n натуральное.

1) Рассмотрим числа по модулю \(3\):

\(5 \equiv 2 \equiv -1 \pmod{3}\), поэтому \(5^n \equiv (-1)^n\).

\(2^{n+1} \equiv (-1)^{n+1}\).

Тогда \(5^n+2^{n+1} \equiv (-1)^n+(-1)^{n+1}=0 \pmod{3}\). Значит, выражение кратно \(3\).

2) Рассмотрим числа по модулю \(4\):

\(7 \equiv -1 \pmod{4}\) и \(3 \equiv -1 \pmod{4}\).

Следовательно, \(7^n+3^{n+1} \equiv (-1)^n+(-1)^{n+1}=0 \pmod{4}\).

Значит, выражение кратно \(4\).

0 0 Пожаловаться