429. Напишите уравнение параболы, начертите её и найдите точки пересечения с осью Ох, если она получена из параболы: а) у = -3х^2 сдвигом вдоль оси Оу на 3 единицы вверх и вдоль оси Ох на 2 единицы вправо; б) у = 1/4 х^2 сдвигом вдоль оси Оу на 3 единицы вниз и вдоль оси Ох на 4 единицы влево.

а) Парабола \(y=-3x^2\) сдвигается на 2 единицы вправо: \(x\) заменяем на \(x-2\). Затем сдвигается на 3 единицы вверх.

Получаем:

\[y=-3(x-2)^2+3.\]

Вершина параболы: \((2;3)\), ветви направлены вниз.

Точки пересечения с осью \(Ox\):

\[-3(x-2)^2+3=0,\]

\[(x-2)^2=1,\]

\[x=1 \text{ или } x=3.\]

Ответ: \((1;0)\) и \((3;0)\).

б) Парабола \(y=\frac{1}{4}x^2\) сдвигается на 4 единицы влево: \(x\) заменяем на \(x+4\). Затем сдвигается на 3 единицы вниз.

Получаем:

\[y=\frac{1}{4}(x+4)^2-3.\]

Вершина параболы: \((-4;-3)\), ветви направлены вверх.

Точки пересечения с осью \(Ox\):

\[\frac{1}{4}(x+4)^2-3=0,\]

\[(x+4)^2=12,\]

\[x=-4-2\sqrt{3} \text{ или } x=-4+2\sqrt{3}.\]

Ответ: \((-4-2\sqrt{3};0)\) и \((-4+2\sqrt{3};0)\).

0 0 Пожаловаться